設函數
.
（1）當
（
為自然對數的底數）時，求
的最小值；
（2）討論函數
零點的個數；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
（1）2；（2）當
時，函數
無零點；當
或
時，函數有且僅有一個零點；當
時，函數有兩個零點；（3）
.
解析試題分析：（1）當
時，
，易得函數
的定義域為
，求出導函數
，利用判定函數在定義區間內的單調性，并求出的極小值；
（2）由函數
，令
，得
，
設
，由
求出函數
的單調性以及極值，并且求出函數在
的零點，畫出的大致圖像，并從圖像中，可以得知，當
在不同范圍的時候，函數
和函數
的交點個數
（3）對任意
恒成立，等價于
恒成立，則
在上單調遞減，即
在恒成立，
求出的取值范圍.
試題解析：（1）當時，
易得函數的定義域為
當
時，
，此時在
上是減函數；
當
時，
，此時在上是增函數；當
時，取得極小值
(2)
函數
令，得
設
當
時，
，此時在
上式增函數；
當
時，
，此時在
上式增函數；當
時，取極大值
令
，即
，解得
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為
（不含錐形蓋內空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為
，設糧囤的底面圓半徑為R
，需用白鐵皮的面積記為
（不計接頭等）。
（1）將
表示為R的函數；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
R），
為其導函數，且
時
有極小值
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若
，
，當
時，對于任意x，
和
的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；
（3）若不等式
（
為正整數）對任意正實數
恒成立，求的最大值．
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，已知曲線
在點
處的切線方程是
．
的值；并求出函數的單調區間；
在區間
上的最值．
（
）.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求
的取值范圍．
，設
為
的導數，
的值；
都成立.
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標為
．
；
時，曲線
只有一個交點．
（
為常數，
是自然對數的底數）.
時，求函數
的單調區間；
內存在兩個極值點，求
，
．若
的值；
的單調區間及極值．