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已知數(shù)列1×2，2×3，3×4，…，n(n＋1)，…，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)橥?xiàng)an＝n(n＋1)＝n2＋n．

　　所以其前n項(xiàng)和為Sn＝1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)

　　＝(12＋1)＋(22＋2)＋(32＋3)＋…＋(n2＋n)

　　＝(12＋22＋33＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…＋n)

　　＝n(n＋1)(2n＋1)＋n(n＋1)

　　＝n(n＋1)(n＋2)，

@@思路分析：一般數(shù)列求和，最基本的方法是先化簡通項(xiàng)．所以可先把該數(shù)列的通項(xiàng)變形，分解為特殊數(shù)列，進(jìn)而求和．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

公差d≠0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2+
2
，S3=12+3
2
．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）記bn=an-
2
，若自然數(shù)η1，η2，…，ηk，…滿足1≤η1＜η2＜…＜ηk＜…，并且bη1，bη2，…，bη_，…成等比數(shù)列，其中η1=1，η2=3，求ηk（用k表示）；
（Ⅲ）記cn=
Sn
n
，試問：在數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)cr，cs，ct（r＜s＜t，r，s，t∈N*）恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…，則其通項(xiàng)公式an=
n2
n2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列1，
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+3+…+n
，…，則其前n項(xiàng)的和等于
2n
n+1
2n
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1且an+1-
a
 
n
=
2
an+1+an-1
(n∈N*)
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）令cn=(2an-1)2，Sn=
1
c1c2
+
1
c2c3
+…+
1
cncn+1
，若Sn＜k恒成立，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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