選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連結(jié)FB、FC．
（Ⅰ）求證：FB＝FC；
（Ⅱ）求證：FB2＝FA·FD；
（Ⅲ）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC
＝120°，BC＝6cm，求AD的長(zhǎng)．
選修4—1；幾何證明選講
解：（Ⅰ）∵AD平分ÐEAC，∴ÐEAD=ÐDAC．
∵四邊形AFBC內(nèi)接于圓，∴ÐDAC=ÐFBC．
∵ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB，∴ÐFBC=ÐFCB，
∴FB=FC．…………………………3分
（Ⅱ）∵ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC ，ÐAFB=ÐBFD，
∴ΔFBA∽ΔFDB．∴
，
∴ FB2=FA·FD． ……………………6分
（Ⅲ）∵AB是圓的直徑，∴ÐACB=90°．
∵ÐEAC=120°， ∴ÐDAC=
ÐEAC=60°，ÐBAC=60°．∴ÐD=30°．
∵BC= 6， ∴AC=
． ∴AD=2AC=
cm．………………………10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講 |
| AC |
|
| AE |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講
已知
為半圓
的直徑，
，
為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線
，過(guò)點(diǎn)
作
于
，交半圓于點(diǎn)
，
．
(Ⅰ)求證：
平分
；
(Ⅱ)求
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
A．選修4－1：幾何證明選講
|
如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點(diǎn)，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．
B．選修4－2：矩陣與變換
（本小題滿分10分）
已知點(diǎn)A在變換：T：→＝作用后，再繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B坐標(biāo)為(－3，4)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（本小題滿分10分）
求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長(zhǎng)．
D．選修4－5：不等式選講
（本小題滿分10分）
已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，求證：≥．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知
ABC中的兩條角平分線
和
相交于
，
B=60
，
在
上，且
。
（Ⅰ）證明：
四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：CE平分DEF。
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