Question

如果圓（x-a）²+（y-1）²=1上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A．(-2

  2

  ，0)∪(0，2

  2

  )
• B．(-2

  2

  ，2

  2

  )
• C．（-1，0）∪（0，1）
• D．（-1，1）

Answer 1

分析：利用圓（x-a）²+（y-1）²=1和圓x²+y²=4相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和即可．

解答：解：∵圓（x-a）²+（y-1）²=1上總存在兩個點到原點的距離為2，
∴圓O：x²+y²=4與圓C：（x-a）²+（y-1）²=1相交，
∵|OC|=

a2+1

，
由R-r＜|OC|＜R+r得：1＜

a2+1

＜3，
∴0＜|a|＜2

2

，
∴-2

2

＜a＜0或0＜a＜2

2

．
故選A

點評：本題主要考查了圓方程的綜合應用，難點在于將題意轉化為兩圓相交的問題，體現數形結合的數學思想，屬于難題．