Question

函數(shù)f(x)=-

2

x-1

在區(qū)間[2，6]上的最大值為：

-

2

5

．

Answer 1

分析：先用定義證明函數(shù)f（x）在[2，6]上的增減性，再求f（x）的最大值．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=-

2

x-1

，x∈[2，6]，
∴任取x₁，x₂∈[2，6]，且x₁＜x₂；
則f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1-1

-（-

2

x2-1

）=

2(x1-x2)

(x1-1)(x2-1)

；
∵2≤x₁＜x₂≤6，∴2（x₁-x₂）＜0，（x₁-1）（x₂-1）＞0；
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）；
∴f（x）在x∈[2，6]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x=6時(shí)，f（x）取得最大值f（6）=-

2

5

；
故答案為：-

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用定義來判定函數(shù)的增減性，再求最大值的問題，是人教版必修一教材上的例題，屬于基礎(chǔ)題．