Question

12．已知函數f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的圖象過點（0，-3），（2，0）．
（1）求a與b的值；
（2）求x∈[-2，4]時，f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）利用函數的圖象經過的點，列出方程組，求解即可．
（2）利用函數的單調性求解函數的最值即可．

解答 解：（1）函數f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的圖象過點（0，-3），（2，0）．
$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{0}+b=-3}\\{{a}^{2}+b=0}\end{array}\right.$，解得a=2，b=-4；
（2）函數f（x）=2^x-4．
函數是增函數，x∈[-2，4]時，f（x）的最大值為：2⁴-4=12；
最小值2^-2-4=-$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查函數的解析式的求法，函數的最值的求法，考查計算能力．