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（2009•浦東新區(qū)二模）已知實數(shù)x和純虛數(shù)y滿足：（2x-1）+（3-y）i=y-i，（i為虛數(shù)單位），則x=

．

分析：首先根據(jù)題意設出復數(shù)y，在對式子進行整理，然后就結合復數(shù)相等的充要條件得到答案．

解答：解：由題意可得：設y=ai，
所以（2x-1）+（3-y）i=（2x-1）+（3-ai）i=（2x-1+a）+3i，
又因為y-i=（a-1）i，
所以2x-1+a=0，a-1=3，
所以x=-

．
故答案為：-

．

點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，以及復數(shù)相等條件，高考基本得分點．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10

米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=

，求此時管道的長度L；
（3）問：當θ取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

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（2009•浦東新區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，其前n項和為S_n，若S₂=12，S₃=a₁-6，則

lim

n→∞

Sn=

．

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（2009•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=2sin²x的最小正周期為

．

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（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數(shù)f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)．
（1）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數(shù)？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數(shù)h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數(shù)x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數(shù)m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)二模）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c已知a=2

， c=2，且

sinC	sinB	0
0	b	-2c
cosA	0	1

=0，求△ABC的面積．

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