Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，則（　　）

• A．f（3）＜f（

  2

  ）＜f（2）
• B．f（2）＜f（3）＜f（

  2

  ）
• C．f（3）＜f（2）＜f（

  2

  ）
• D．f（

  2

  ）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

分析：由f（x+2）=f（x）得出函數(shù)的周期是2，然后利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系，判斷f（3），f（

2

），f（2）的大小關(guān)系．

解答：解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以函數(shù)f（x）的周期是2．
所以f（3）=f（1），f（2）=f（0），
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[-1，0]上為增函數(shù)，且函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減．
所以f（1）＜f（

2

）＜f（0），即f（3）＜f（

2

）＜f（2）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性，周期性和單調(diào)性之間的關(guān)系．正確理解函數(shù)的這幾個(gè)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．