設函數
,
（1）求
的最小值
；
（2）當
時,求
的最小值.
（1）1；（2）
【解析】
試題分析：（1）因為
,所以通過絕對值的基本不等式
，即可得到最小值.另外也可以通過分類關鍵是去絕對值，求出不同類的函數式的最小值，再根據這些最小值中的最小值確定所求的結論.
（2）由（1）求出的
的值，所以得到
.再根據柯西不等式即可求得
的最小值.同時強調等號成立的條件.
試題解析：(1)法1: f(x)=|x－4|+|x－3|≥|(x－4)－(x－3)|=1,
故函數f(x)的最小值為1. m=1. 法2:
. x≥4時,f(x)≥1;x<3時,f(x)>1,3≤x<4時,f(x)=1,故函數f(x)的最小值為1. m=1.
(2)由柯西不等式(a2+b2+c2)(12+22+32)≥(a+2b+3c)2=1故a2+b2+c2≥
當且僅當
時取等號
考點：1.絕對值不等式.2.柯西不等式.3.最值的問題.
期末好成績系列答案
99加1領先期末特訓卷系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分14分）設函數
．
（1）求
的最小正周期．
（2）若函數
與
的圖像關于直線
對稱，求當
時 的最大值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣西柳鐵一中高三第二次月考文科數學卷 題型：解答題
已知向量
，設函數
。
（1）求
的最小正周期和單調遞增區間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為
，若
△ABC面積為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源：2012屆福建南安僑光中學高三第三次階段考理科數學試卷 題型：解答題
已知向量
，設函數
。
（1）求
的最小正周期與單調遞減區間。
（2）在
中，
、
、
分別是角
、
、
的對邊，若
的面積為
，求的值
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．（1）求
的最小正周期（2）若函數
與
的圖像關于直線
對稱，求當
時
。
的最大值及周期；
滿足
，求
的值.