Question

設A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，7），D（-5，-4，8），則點D到平面ABC的距離d為（    ）

A.                  B.                C.          D.17

Answer 1

答案：C  設平面ABC的法向量為n=(x,y,z),由已知可得=（2，-2，1），=（4，0，6），=（-7，-7，7），

因為n·=0,n·=0,

所以

即

所以

令z=-2,則n=(3,2,-2).

所以cos〈n·〉

=,

所以點D到平面ABC的距離d=|||cos〈n,〉|=.