Question

某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH，下半部分是長方體ABCD—EFGH，圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。

（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖；

（2）求該安全標(biāo)識墩的體積；

（3）證明：直線BD⊥平面PEG

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）側(cè)視圖同正視圖，如下圖所示。

（2）該安全標(biāo)識墩的體積為：

=

（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO，

由正四棱錐的性質(zhì)可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF

又EG⊥HF    ∴HF⊥平面PEG

又BD∥HF    ∴BD⊥平面PEG

 

 

【解析】略