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已知函數(shù)f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx(x∈[a,b],a<b)的值域?yàn)閇-
1
2
,1],設(shè)b-a的最大值為M,最小值為m,則M+m=(  )
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
10π
3
分析:化簡函數(shù)f(x)的解析式為sin(x-
π
3
),由題意結(jié)合函數(shù)的圖象求得 b-a最小值m,以及b-a的最大值M,即可
求得M+m的值.
解答:解:函數(shù)f(x)=
1
2
sinx-
3
2
cosx=sin(x-
π
3
),由于x∈[a,b],a<b)時,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-
1
2
,1],
故當(dāng)a-
π
3
=2kπ-
π
6
,且b-
π
3
=2kπ+
π
2
,k∈z時,b-a最小為m=
3

故當(dāng)a-
π
3
=2kπ-
π
6
,且b-
π
3
=2kπ+π+
π
6
,k∈z時,b-a最大為M=
3

故M+m=2π,
故選 C.
點(diǎn)評:本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用,求得m和M的值,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
|x|
,g(x)=1+
x+|x|
2
,若f(x)>g(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  )
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-∞,-1)∪(0,
-1+
5
2
)
C、(-1,0)∪(
-1+
5
2
,+∞)
D、(-1,0)∪(0,
-1+
5
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1,x∈Q
0,x∉Q
,則f[f(π)]=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-x
ax
+lnx(a>0)

(1)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=1時,求f(x)在[
1
2
,2
]上的最大值和最小值;
(3)當(dāng)a=1時,求證對任意大于1的正整數(shù)n,lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+
+
1
n
恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+cos2x-2sin2(x-
π
6
),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=1+logax(a>0,a≠1),滿足f(9)=3,則f-1(log92)的值是(  )

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同步練習(xí)冊答案
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