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已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若(λ∈R).試當λ為何值時,點P在第三象限內?
【答案】分析:根據所給的三個點的坐標,寫出要用的向量的坐標,根據向量之間的關系設出P的坐標,寫出的表示形式,根據點P要在第三象限,列出坐標對應的不等式組,解出結果.
解答:解:設=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3)
=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ)

∴(x-2,y-3)=(3+5λ,1+7λ)

∵P在第三象限內


∴λ<-1,即λ<-1時,P點在第三象限.
點評:本題考查平面向量的正交分解及坐標表示,考查向量與平面上的點的對應,考查四個不同象限的點的坐標的特點,是一個基礎題.
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AB
=-2
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(-2,-1)
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k≤-
3
4
或k≥8
k≤-
3
4
或k≥8

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