Question

給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1；

②存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=；

③y=sin（-2x）是偶函數(shù)；

④x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸方程；

⑤若α、β是第一象限角，則tanα＞tanβ.其中正確命題的序號(hào)是___________.（注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

解析：∵-1≤sinα≤1，-1≤cosα≤1，

∴若要sinαcosα=1.

必有sinα=cosα=1或sinα=cosα=-1，不存在，故①錯(cuò).

sinα+cosα=（sinα+cosα）

=sin（α+）=，

∴sin（α+）=.∵sin（α+）∈［-1，1］，而＞1，故②錯(cuò).

∵設(shè)f（x）=y=sin（-2x）

=sin（2π+-2x）

=sin（-2x）=cos2x.

f（-x）=cos（-2x）=cos2x=f（x），

∴f（x）是偶函數(shù)，③正確.

令2x+=kπ+，x=k-3（k∈Z），

當(dāng)k=1時(shí)，x=，故④正確.

對(duì)于tanx，若0＜x＜，則tanx＜1.

若＜x＜，則tanx＞1，

∴若0＜α＜，＜β＜，則tanα＜tanβ故⑤錯(cuò).

答案：③④