【題目】已知數列{an}的首項a1= 
，an+1= 
，n∈N* ．
（1）求證：數列{ 
﹣1}為等比數列；
（2）記Sn= 
+ 
+…+ 
，若Sn＜100，求滿足條件的最大正整數n的值．
【答案】
（1）證明：∵an+1= 
，
∴ 
= 
+ 
，
∴ 
，
∵a1= 
，
∴ 
﹣1= ，
∴ 
為以 為首項，以 
為公比的等比數列
（2）解：由（1）知 
﹣1= ×（ ）n﹣1，
∴ =2×（ ）n+1，
∴Sn= + 
+…+ =n+2×（ + 
+…+ 
）=n+2× 
=n+1﹣ ，
∵Sn＜100，
∴ 
，
故nmax=99
【解析】（1）利用數列遞推式，變形可得得 
，從而可證數列 為等比數列；（2）確定數列的通項，利用等比數列的求和公式求和，即可求最大的正整數n．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比關系的確定的相關知識，掌握等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校擬在廣場上建造一個矩形花園，如圖所示，中間是完全相同的兩個橢圓型花壇，每個橢圓型花壇的面積均為216π平方米，兩個橢圓花壇的距離是1.5米．整個矩形花壇的占地面積為S．
（注意：橢圓面積為πab，其中a，b分別為橢圓的長短半軸長）
（1）根據圖中所給數據，試用a、b表示S；
（2）當橢圓形花壇的長軸長為多少米時，所建矩形花園占地最少？并求出最小面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正四棱錐S﹣ABCD中，O為頂點在底面內的投影，P為側棱SD的中點，且SO=OD，則直線BC與平面PAC的夾角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數y=﹣4x2+8x﹣3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）求函數的最大值或最小值；
（3）寫出函數的單調區間．
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【題目】已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的最大值和最小值．
（2）函數y=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數，求實數a的范圍．
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【題目】下列說法正確的是 ．
①任意x∈R，都有3x＞2x；
②若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則有loga（M+N）=logaMlogaN；
③ 
的最大值為1；
④在同一坐標系中，y=2x與 
的圖象關于y軸對稱．
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【題目】若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數y=f（2x﹣1）的定義域是（ ）
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| 
≤x≤ 
}
D.{x|﹣1≤x≤3}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓E： 
=1（a＞b＞0）經過點A（0，﹣1），且離心率為 
． （I）求橢圓E的方程；
（II）經過點（1，1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P，Q（均異于點A），問直線AP與AQ的斜率之和是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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