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設n為正整數，坐標平面上有一等腰三角形，它的三個頂點分別是（0，2）、（
1
n
，0）、（-
1
n
，0），設此三角形的外接圓直徑長等于Dn，則
lim
n→∞
Dn=
 
．
分析：設∠ABC=θ，利用正弦定理，可知Dn=2R=
AC
sinθ
，從而可以表達出Dn，進而可以求其極限．
解答：解：令　A（0，2），B（
1
n
，0），C（-
1
n
，0），∠ABC=θ，AC=AB=
4+
1
n2

又sinθ=
2
AB
，由正弦定理知Dn=2R=
AC
sinθ
=2+
1
2n2

∴
lim
n→∞
Dn=2，
故答案為2．
點評：本題求解的關鍵是正確表達出Dn，進而可以求其極限．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2007年杭州市第二次高考科目教學質量檢測數學試題卷(理科) 題型：022

設n為正整數，坐標平面上有一等腰三角形，它的三個頂點分別是(0，2)、(，0)、(，0)，設此三角形的外接圓直徑長等于Dn，則＝________．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州市2007年第二次高考科目教學質量檢測數學試題卷(理科) 題型：022

設n為正整數，坐標平面上有一等腰三角形，它的三個頂點分別是(0，2)、(，0)、(，0)，設此三角形的外接圓直徑長等于Dn，則＝________．

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科目：高中數學 來源：杭州二模 題型：填空題

設n為正整數，坐標平面上有一等腰三角形，它的三個頂點分別是（0，2）、（
1
n
，0）、（-
1
n
，0），設此三角形的外接圓直徑長等于Dn，則
lim
n→∞
Dn=______．

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科目：高中數學 來源：2007年浙江省杭州市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設n為正整數，坐標平面上有一等腰三角形，它的三個頂點分別是（0，2）、（，0）、（，0），設此三角形的外接圓直徑長等于Dn，則=    ．

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