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已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明：n∈N*時，an＜1．
【答案】分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，n=1時驗證不等式成立，假設(shè)n=k時不等式成立，然后證明n=k+1時，不等式也成立．
解答：解：利用數(shù)學(xué)歸納法證明．
①當(dāng)n=1時，a1=＜1；
②假設(shè)n=k時，不等式成立，即．
那么n=k+1時，=＜1．
這就是說，n=k+1時，不等式也成立．
所以，對于n∈N*時，an＜1成立．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)列在不等式證明中的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意用上假設(shè)是證明問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
=2(
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
)時，若已假設(shè)n=k（k≥2，k為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n=
 
時等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
2
+
1
3
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1
4
+…+
1
n-1
=2（
1
n+2
+
1
n+4
+…+
1
2n
）時，若已假設(shè)n=k（k≥2為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（　　）
A、n=k+1時等式成立
B、n=k+2時等式成立
C、n=2k+2時等式成立
D、n=2（k+2）時等式成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下說法正確的是
③④
③④
．
①lg9•lg11＞1．
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*，a≠1)”在驗證n=1時，左邊=1．
③已知f（x）是R上的增函數(shù)，a，b∈R，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要條件是a+b≥0．
④用分析法證明不等式的思維是從要證的不等式出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1-
1
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+…+
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n+1
=2(
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n+2
+
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n+4
+…+
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)時，若已假設(shè)n=k（k≥2）為偶數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n=（　　）時等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省高二下學(xué)期學(xué)段考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知為正整數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，若已假設(shè)（為偶數(shù)）真，則還需利用歸納假設(shè)再證（    ）

A、時等式也成立   B、時等式也成立 

C、時等式也成立   D、時等式也成立

 

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同步練習(xí)冊答案
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