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性質p：對于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(
x+y
2
)．則以下函數中具有性質p的是（　　）
A．y=lgxB．y=3-xC．y=x3D．y=-x2
當f（x）=lgx時，
f（x）+f（y）=lgx+lgy=lgxy，
2f（
x+y
2
）=2lg（
x+y
2
）=lg(
x+y
2
)2，
∵xy≤(
x+y
2
)2，
∴f（x）+f（x）≤2f（
x+y
2
），
故A不具有性質P．
當f（x）=3-x=(
1
3
)x時，
f（x）+f（y）=(
1
3
)x+(
1
3
)y≥2
(
1
3
)x+y
，
2f（
x+y
2
）=2•(
1
3
)
x+y
2
=2
(
1
3
)x+y
，
∴f（x）+f（x）≥2f（
x+y
2
），
故B具有性質P．
當f（x）=x3時，
f（x）+f（y）=x3+y3，
2f（
x+y
2
）=2•(
x+y
2
)3=
(x+y)3
4
，
∴f（x）+f（x）≤2f（
x+y
2
），
故C不具有性質P．
當f（x）=-x2時，
f（x）+f（y）=-x2-y2，
2f（
x+y
2
）=-2(
x+y
2
)2=-
(x+y) 2
2
，
∴f（x）+f（x）≤2f（
x+y
2
），
故D不具有性質P．
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

性質p：對于任意的x，y∈R，都有f(x)+f(y)≥2f(
x+y
2
)．則以下函數中具有性質p的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合P是滿足下述性質的函數f（x）的全體：存在非零常數M，對于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
（1）設函數g（x）=sinπx，試證明：g（x）∈P；（2）當M=1時，試說明函數f（x）的一個性質，并加以證明；
（3）若函數h（x）=sinωx∈P，求實數ω的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知集合P是滿足下述性質的函數f（x）的全體：存在非零常數M，對于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
（1）設函數g（x）=sinπx，試證明：g（x）∈P；（2）當M=1時，試說明函數f（x）的一個性質，并加以證明；
（3）若函數h（x）=sinωx∈P，求實數ω的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合P是滿足下述性質的函數f（x）的全體：存在非零常數M，對于任意的x∈R，都有f（x+M）=-Mf（x）成立．
（1）設函數g（x）=sinπx，試證明：g（x）∈P；（2）當M=1時，試說明函數f（x）的一個性質，并加以證明；
（3）若函數h（x）=sinωx∈P，求實數ω的取值范圍．

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