Question

【題目】試比較正弦函數y＝sin x在x＝0和x＝附近的平均變化率哪一個大？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

分別求出兩個平均變化率率k1＝，k2＝，分別討論Δx＞0和Δx＜0時，比較大小.

當自變量x從0變到Δx時，函數的平均變化率k1＝，

當自變量x從變到＋Δx時，函數的平均變化率k2＝.

由于是在x＝0和x＝的附近求平均變化率，可知Δx較小，但Δx既可為正，又可為負．

當Δx＞0時，k1＞0，k2＜0，此時有k1＞k2；

當Δx＜0時，k1－k2＝.

∵Δx＜0，∴Δx－＜－.∴－1≤sin＜－.

從而有－≤sin＜－1，即sin＋1＜0，∴k1－k2＞0，即k1＞k2.

綜上可知，正弦函數y＝sin x在x＝0附近的平均變化率大于x＝附近的平均變化率．