Question

在△ABC中，若B=45°，b=

4

3

3

，c=2

2

，則A=（　　）

• A、15°
• B、75°
• C、75°或105°
• D、15°或75°

Answer 1

分析：由B的度數求出sinB的值，然后再由b和c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根據C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出C的度數，最后由求出的C度數及B的度數，利用三角形的內角和定理求出A的度數即可．

解答：解：由B=45°得到sinB=

2

2

，又b=

4

3

3

，c=2

2

，
根據正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：
sinC=

csinB

b

=

2 2 × 2 2

4 3 3

=

3

2

，又C為三角形的內角，
∴C=60°或120°，
若C=60°，由B=45°，得到A=180°-60°-45°=75°；
若c=120°由B=45°，得到A=180°-120°-45°=15°，
綜上，A的度數為15°或75°．
故選D

點評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理，牢記特殊角的三角函數值是解本題的關鍵，同時注意求出的A的度數有兩解，不要遺漏．