Question

雙曲線3＝k的中心在直線l：y＝x上移動，且保持對稱軸平行于坐標(biāo)軸，問平移中是否存在這樣的雙曲線，它截直線l的弦長，與截y軸的弦長都等于2？若存在，求出雙曲線方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)雙曲線方程為3＝k①，以y＝x代入，得2＝k．當(dāng)k≥0時，x＝m±．雙曲線在l上截得弦長為|CD|＝．在雙曲線方程①中令x＝0，得＋k＝0，雙曲線①在y軸上截得的弦長為|AB|＝2．由②解得k＝2，m＝±均適合②，∴存在符合條件的雙曲線，其方程為或2．

提示：

弦長|AB|＝存在，隱含了Δ＞0．