Question

設平面上n個圓周最多把平面分成f（n）個平面區域，則f（n）=

n²-n+2

．（n∈N^*）

Answer 1

分析：先看多加一個圓后增加了多少個交點，對圓來說多一個交點就多分了一塊區域，而在K個圓上再加一個圓至多能增加2K個交點，所以一個圓分2部分，2個圓分2+1×2，…依此類推，平面內的n個圓最多將平面分成多少個區域．

解答：解：∵一個圓分2區域，2個圓分2+1×2，三個圓分2+1×2+2×2，…
依此類推：n個圓分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2=n（n-1）+2個區域．
猜想f（n）=n²-n+2．
故答案為：n²-n+2．

點評：本小題主要考查歸納推理、歸納推理的應用、數列及等差數列的求和公式等基礎知識，屬于基礎題．