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當a為何值時，關于x的方程2lgx－lg(x－1)＝lga有兩解？

答案：
解析：

　　解 易知使方程有意義的字母a，x的允許值范圍為a＞0，x＞1．將原方程化為－ax＋a＝0(*)．

　　由Δ＝a(a－4)＞0，即a＞4時，方程(*)有兩不等實根，又由韋達定理，∵－2＝a－2＞0，(－1)(－1)＝＋1＝a－a＋1＞0，∴方程(*)的兩根均大于1．因此，當a＞4時原方程有兩解．

　　別解 由(*)，得a＝＝(x＋1)＋＝(x－1)＋＋2．當方程(*)的兩根均大于1時，x－1＞0且x≠2，∴(x－1)＋＞2．即a＞4．


提示：

本題也可以通過考察直線y＝a(x－1)與曲線y＝(x＞1)的位置關系來求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

設關于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β（α＜β），函數．

  （Ⅰ）求f (α)·f (β)的值；

（Ⅱ）證明f (x)是[α，β]上的增函數；

（Ⅲ）當a為何值時，f (x)在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最小？

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科目：高中數學 來源：北京五中2007－2008學年度第一學期期中考試試卷高三數學(理科) 題型：044

設關于x的方程2x2－ax－2＝0的兩根分別為α、β(α＜β)，函數

(1)證明f(x)在區間(α，β)上是增函數；

(2)當a為何值時，f(x)在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最小

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科目：高中數學 來源： 題型：

當a為何值時，關于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)有兩個、一個、零個實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的方程2x2－ax－2=0的兩根為α、β(α＜β),函數f(x)=. 

(1)求f(α)·f(β)的值；

(2)證明f(x)是［α，β］上的增函數；

(3)當a為何值時，f(x)在區間［α，β］上的最大值與最小值之差最小？

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