Question

用m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若m∥α，α⊥β，則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用空間直線與平面的位置關系，逐一判斷．①考慮到n除了平行于α外，還有可能在α內，②畫出不成立的情況說明．
③除了m平行于α外，還有可能在α內，④利用兩平面垂直的判定定理證明．

解答：解：當m⊥n，m⊥α時，除了n∥α外，還有可能是n?α，∴①錯誤．
當m∥α，α⊥β，m與β的關系并不能確定，如右圖，還可能出現m?β，∴②錯誤．
當m⊥β，α⊥β，除了m∥α外，還有可能m?α，∴③錯誤
當m⊥n，m⊥α時，n?α或n∥α，又∵n⊥β，∴α⊥β，④正確
故選B

點評：本題主要考查了直線，平面之間的位置關系的判斷，需要學生具備空間想象力，邏輯推理能力，屬于易錯題．