Question

已知函數y=f（x）對任意實數都有f（-x）=f（x），f（x）=-f（x+1），且在[0，1]上單調遞減，則
（　　）

• A．f(

  7

  2

  )＜f(

  7

  3

  )＜f(

  7

  5

  )
• B．f(

  7

  5

  )＜f(

  7

  2

  )＜f(

  7

  3

  )
• C．f(

  7

  3

  )＜f(

  7

  2

  )＜f(

  7

  5

  )
• D．f(

  7

  5

  )＜f(

  7

  3

  )＜f(

  7

  2

  )

Answer 1

分析：由f（-x）=f（x），得到函數為偶函數，由f（x）=-f（x+1），得到函數是周期函數，利用周期性，奇偶性和單調性之間的關系進行判斷即可．

解答：解：由f（x）=-f（x+1），得f（x+1）=-f（x），所以f（x+2）=f（x），即函數的周期是2．
f（-x）=f（x），得到函數為偶函數，由f（x+2）=f（x）=f（-x），得函數關于x=1對稱．
所以f（

7

5

）=f（

7

5

-2）=f（-

3

5

）=f（

3

5

），
f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

）=f（

1

2

），
f（

7

3

）=f（

7

3

-2）=f（

1

3

）
因為函數在區間[0，1]上單調遞減，
所以f（

3

5

）＜f（

1

2

）＜f（

1

3

），
即f（

7

5

）＜f（

7

2

）＜f（

7

3

）．
故選B．

點評：本題主要考查函數奇偶性，周期性和單調性的應用，考查了函數的性質的綜合應用．