Question

已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中假命題的有 ______．
①若a∥b，則α∥β；②若α⊥β，則a⊥b；③若a、b相交，則α、β相交；④若α、β相交，則a，b相交．

Answer 1

由a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，
若a∥b，我們可得a⊥α且a⊥β，由垂直于同一直線的兩個平面平行，可得α∥β，故①正確；
若α⊥β，則a∥β或a?β，此時a⊥b，故②正確；
若a、b相交，則表示a，b不平行，則α，β也不平行，則α、β相交，故③正確；
若α、β相交，則a、b既可以是相交直線，也可以是異面直線．故④錯誤
故答案為：④