Question

若角α，β滿足-

π

2

＜α＜β＜

π

2

，則2α-β的取值范圍是（　　）

• A．（-π，0）
• B．（-π，π）
• C．（-

  3π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• D．（-

  3

  2

  π，

  3π

  2

  ）

Answer 1

分析：由條件可得-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，進而可得-π＜2α＜π，-

π

2

＜-β＜

π

2

，由不等式可得性質可得-

3π

2

＜2α-β＜

3π

2

，和-

3π

2

＜2α-β＜

π

2

，取交集可得．

解答：解：由題意可得-

π

2

＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜

π

2

，
故-π＜2α＜π，-

π

2

＜-β＜

π

2

，
由不等式的性質可得-

3π

2

＜2α-β＜

3π

2

，
又可得-π＜α-β＜0，和-

π

2

＜α＜

π

2

可得-

3π

2

＜2α-β＜

π

2

，
綜合可得-

3π

2

＜2α-β＜

π

2

，
故選C

點評：本題考查不等式的性質，充分利用不等式的性質是解決問題的關鍵，屬基礎題．