Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

 

度．

Answer 1

分析：利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．

解答：解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，
∴a：b：c=7：8：13，
令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），
利用余弦定理有cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

49k2+64k2-169k2

112k2

=-

1

2

，
∵0°＜C＜180°，
∴C=120°．
故答案為120．

點評：此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運用．