Question

甲、乙兩同學參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，具體成績如下莖葉圖所示，已知兩同學這8次成績的平均分都是85分．
（1）求x；并由圖中數據直觀判斷，甲、乙兩同學中哪一位的成績比較穩定？
（2）若將頻率視為概率，對甲同學在今后3次數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

甲					乙
		9	8	7	5
8	x	2	1	8	0	0	3	5
		5	3	9	0	2	5

Answer 1

分析：（1）由題意利用平均數的定義仔細分析圖表即可求得；
（2）由題意記“甲同學在一次數學競賽中成績高于8（0分）”為事A，則P(A)=

6

8

=

3

4

，而隨機變量ξ的可能取值為0、1、2、3，
   由題意可以分析出該隨機變量ξ～B（3，

3

4

），再利用二項分布的期望與分布列的定義即可求得．

解答：解：（1）依題意

.

x甲

=

93+95+81+82+80+x+88+78+79

8

=85，解x=4，
   由圖中數據直觀判斷，甲同學的成績比較穩定．
（2）記“甲同學在一次數學競賽中成績高于80分”為事A，則P(A)=

6

8

=

3

4

，
隨機變ξ的可能取值為0、1、2、3，ξ～B（3，

3

4

），
P(ξ=k)=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

)3-k，其k=0、1、2、3．
所以變ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=np=3×

3

4

=

9

4

點評：此題考查了平均數，古典概率公式，隨機變量的定義及其分布列，二項分布及二項分布的期望公式．