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(2013•天津)已知函數
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區間上的最大值和最小值.
(1)π    (2)最大值為f()=2;最小值為f(0)=﹣2.
(1)∵sinxcosx=sin2x,cos2x=(1+cos2x)
∴f(x)=﹣sin(2x+)+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣(1+cos2x)+1
=2sin2x﹣2cos2x=2sin(2x﹣
因此,f(x)的最小正周期T==π;
(2)∵0≤x≤,∴﹣≤2x﹣
∴當x=0時,sin(2x﹣)取得最小值﹣;當x=時,sin(2x﹣)取得最大值1
由此可得,f(x)在區間上的最大值為f()=2;最小值為f(0)=﹣2.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,.
(1)求的最小正周期及值域;
(2)求單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的值域是(  )
A.(-1,0)∪(0,1) B.[-1,1]C.(-1,1)D.[-1,0]∪(0,1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的最小正周期為π,則它的圖象的一個對稱中心為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是(   )
A.最小正周期為的偶函數B.最小正周期為的奇函數
C.最小正周期為的偶函數 D.最小正周期為的奇函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列函數中:①;②;③,其圖象僅通過向左(或向右)平移就能與函數的圖象重合的是_____.(填上符合要求的函數對應的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,且,則函數圖象的一條對稱軸的方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象向左平移個單位后關于原點對稱,則函
上的最小值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,若是偶函數,則__________.

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同步練習冊答案
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