Question

給出下列命題：
（1）y=

1

x

在定義域內是減函數；
（2）y=（x+1）²在（-5，+∞）上是增函數；
（3）y=-

1

x

在（-∞，0）上是增函數；
（4）y=kx不是增函數就是減函數．
其中錯誤的命題的序號為：

（1），（2），（4）

．

Answer 1

分析：根據反比例函數的單調性，可以判斷（1）、（3）；根據二次函數的單調性，可以判斷（2）；根據常數函數的單調性，可以判斷（4）．

解答：解：y=

1

x

的圖象是不連續的，故在定義域內不存在單調性，故（1）錯誤；
y=（x+1）²在（-5，-1）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數，故（2）錯誤；
y=-

1

x

在（-∞，0）上是增函數，故（3）正確；
當k=0，y=kx=0，即不是增函數也不是減函數，故（4）錯誤．
故錯誤的命題有：（1），（2），（4）
故答案為：（1），（2），（4）

點評：本題以命題的真假判斷與應用為載體考查了函數的單調性，熟練掌握各種基本初等函數的單調性是解答的關鍵．