Question

在△ABC中，A=90°，B=60°，一橢圓與一雙曲線都以B，C為焦點，且都過A，它們的離心率分別為e₁，e₂，則e₁+e₂的值為（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、3
• D、2

Answer 1

分析：分別利用橢圓和雙曲線的定義及幾何性質，令AB=4，橢圓的c可得，AC，BC依據橢圓定義求得a，則離心率可得．

解答：解：令AB=4，則AC=2

3

，BC=2，
對于橢圓而言：則2c=4，∴c=2，2a=2

3

+2，
∴a=

3

+1，∴e=

c

a

=

2

3 +1

 =

3

-1；
對于雙曲線而言：則2c=4，∴c=2，2a=2

3

-2，
∴a=

3

-1，∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1；
則e₁+e₂的值為2

3

故選A．

點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，以及簡單性質的應用；橢圓、雙曲線的標準方程，以及橢圓、雙曲線的簡單性質的應用，求出a 和c的值，是解題的關鍵．