Question

設函數f（x）=log₂（x+1），（x＞-1）
（1）求其反函數f^-1（x）； 
（2）解方程f^-1（x）=4^x-7．

Answer 1

（1）由y=log₂（x+1），
可得x+1=2^y，
即：x=-1+2^y，將x、y互換可得：y=2^x-1，
y=log₂（x+1），
所以函數y=log₂（x+1）的
反函數的表達式：f^-1（x）=2^x-1，（x∈R）；------------------（4分）
（2）由已知?2^x-1=4^x-7?（2^x-3）（2^x+2）=0?2^x-3=0?x=log₂3---------------------（4分）