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(2012•汕頭二模)設函數f(x)=sin(
πx
6
-
π
4
)+2
2
cos2
πx
12
-
2

(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若函數y=g(x)與y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,當x∈[0,
11
2
]時,求函數y=g(x)的最小值與相應的自變量x的值.
分析:(1)函數解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡,第二項利用二倍角的余弦函數公式化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數,找出ω的值,代入周期公式即可求出函數的最小正周期;
(2)由函數y=g(x)與y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,得到g(x)=f(2-x),求出g(x)解析式,根據x的范圍求出這個角的范圍,進而求出g(x)的最小值,以及此時x的值.
解答:解:(1)f(x)=sin
πx
6
cos
π
4
-cos
πx
6
sin
π
4
+
2
(2cos2
πx
12
-1)=
2
2
(sin
πx
6
-cos
πx
6
)+
2
cos
πx
6

=
2
2
sin
πx
6
+
2
2
cos
πx
6
=sin(
πx
6
+
π
4
),
∵ω=
π
6

∴T=12;
(2)由題意得:g(x)=f(2-x)=sin[
π
6
(2-x)+
π
4
]=sin(-
πx
6
+
12
)=-sin(
πx
6
-
12
),
∵0≤x≤
11
2
,∴-
12
πx
6
-
12
π
3

∴g(x)min=-
3
2
,此時
πx
6
-
12
=
π
3
,即x=
11
2
點評:此題考查了兩角和與差的正弦函數公式,二倍角的余弦函數公式,三角函數的周期性及其求法,熟練掌握公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2012•汕頭二模)已知函數f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常數a>0.
(1)當a>2時,求函數f(x)的單調遞增區間;
(2)當a=4時,若函數y=f(x)-m有三個不同的零點,求m的取值范圍;
(3)設定義在D上的函數y=h(x)在點p(x0,h(x0))處的切線方程為l:y=g(x),當x≠x0時,若
h(x)-g(x)x-x0
>0
在D內恒成立,則稱P為函數y=h(x)的“類對稱點”,請你探究當a=4時,函數y=f(x)是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.

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(2012•汕頭二模)在數列{an}中,a1=1、a2=
1
4
,且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)

(Ⅰ) 求a3、a4,猜想an的表達式,并加以證明;
(Ⅱ) 設bn=
anan+1
an
+
an+1
,求證:對任意的自然數n∈N*,都有b1+b2+…+bn
n
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•汕頭二模)已知函數f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx

(Ⅰ)求函數f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若a為第二象限角,且f(a-
π
3
)=
1
3
,求
cos2a
1-tana
的值.

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(2012•汕頭二模)從1,2,3,4,5中不放回地依次取2個數,事件A=“第一次取到的是奇數”,B=“第二次取到的是奇數”,則P(B|A)=(  )

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(2012•汕頭二模)雙曲線x2-
y24
=1的漸近線方程是
y=±2x
y=±2x

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