Question

方程log₃x＋x＝3的解所在的區(qū)間為

[　　]

A．(0，2)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)

Answer 1

答案：C
解析：

本題主要考查判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法．構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)的零點(diǎn)位于的區(qū)間．令f(x)＝log₃x＋x－3，則f(2)＝log₃2＋2－3＝log₃23＜0，f(3)＝log₃3＋3－3＝1＞0，那么方程log₃x＋x＝3的解所在的區(qū)間為(2，3)，故選C．

提示：

判斷方程的解所在的區(qū)間常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，當(dāng)方程f(x)＝0無(wú)法解出時(shí)，常用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：(1)函數(shù)圖像的連續(xù)性，(2)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)相反，即用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理作出判定．