Question

△ABC的三個頂點分別為A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．

(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；

(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；

(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；

(4)求AC邊上的高所在直線的方程；

(5)求經過兩邊AB和AC的中點的直線方程．

Answer 1

[解析]　(1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直線AC的截距式方程為＋＝1，即x－2y＋8＝0.

由A(0,4)，B(－2,6)可得直線AB的兩點式方程為＝，即x＋y－4＝0.

(2)設AC邊的中點為D(x，y)，由中點坐標公式可得x＝－4，y＝2，所以直線BD的兩點式方程為＝，即2x－y＋10＝0.

(3)由直線AC的斜率為k_AC＝＝，故AC邊的中垂線的斜率為k＝－2.又AC的中點D(－4,2)，

所以AC邊的中垂線方程為y－2＝－2(x＋4)，

即2x＋y＋6＝0.

(4)AC邊上的高線的斜率為－2，且過點B(－2,6)，所以其點斜式方程為y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.

(5)AB的中點M(－1,5)，AC的中點D(－4,2)，

∴直線DM方程為＝，

即x－y＋6＝0.