Question

在下列四個結論中，正確的有______．（填序號）
①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件
②“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R”的充要條件
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件

Answer 1

∵原命題與其逆否命題等價，
∴若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
“

a＞0 △=b2-4ac≤0

”?“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集為R．
x≠1推不出x²≠1，反例：x=-1?x²=1，
∴“x≠1”是“x²≠1”的不充分條件．
x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=-2?x+|x|=0．
但x+|x|＞0?x＞0?x≠0，
∴“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．
答案：①②④