如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.
(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝
BC，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE＝3DE，點(diǎn)M是線段SD上一點(diǎn)，
(1)求證：BC⊥AM；
(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是線段AD的中點(diǎn),
求證:GM∥平面ABFE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．
(1)求證：DE∥平面PBC；
(2)求證：DE⊥平面PAB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐
中，
，
平面
，且
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．
求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝
EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點(diǎn)．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖1，已知
的直徑
，點(diǎn)
、
為上兩點(diǎn)，且
，
，
為弧
的中點(diǎn)．將沿直徑
折起，使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在弧
上是否存在點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，試指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值.
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