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函數y=x+
2
x
（x＞0）的最小值為
2
2
2
2
．
分析：由x＞0代入基本不等式求出x+
2
x
的范圍，再驗證等號成立的條件即可．
解答：解：∵x＞0，∴x+
2
x
≥2
2
，當且僅當x=
2
x
時取等號，此時x=
2
，
即函數的最小值是2
2
，
故答案為：2
2
．
點評：本題考查了利用基本不等式求函數的最值，關鍵是抓一正二定三相等，三個條件缺一不可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ln(2x+1)(x＞-
1
2
)的反函數是（　　）
A、y=
1
2
ex-1(x∈R)
B、y=e2x-1（x∈R）
C、y=
1
2
(ex-1)(x∈R)
D、y=e
x
2
-1(x∈R)

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x+
2x
，x∈[-2，0)∪(0，2]的單調遞減區間為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）設P是函數y=x+
2
x
（x＞0）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則
PA
•
PB
的值是
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）設函數T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數y=T（x2）和y=（T（x））2的解析式；
（2）是否存在實數a，使得T（x）+a2=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[ 0 ，
1
16
 ]時，求y=T4（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[ 
i-1
16
 ，
i+1
16
 ]時（i∈N*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(
i
8
-x)恒成立．
②若方程T4（x）=kx恰有15個不同的實數根，確定k的取值；并求這15個不同的實數根的和．

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科目：高中數學 來源：四川省成都樹德中學2012屆高考適應考試(一)數學試題文理科 題型：022

對于函數f(x)，定義：若存在非零常數M，T，使函數f(x)對定義域內的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數y＝f(x)是準周期函數，非零常數T稱為函數y＝f(x)的一個準周期．如函數f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準周期且M＝4π的準周期函數．下列命題：

①2π是函數f(x)＝sinx的一個準周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準周期且M＝2的準周期函數；

③函數f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準周期函數；

④如果f(x)是一個一次函數與一個周期函數的和的形式，則f(x)一定是準周期函數；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準周期且M＝4的準周期函數；其中的真命題是________．

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