Question

若隨機變量ξ的分布列如下表，且a，b，c，d組成以a為首項，

1

2

為公比的等比數列，則Eξ的值為

26

15

	1	2	3	4
P	a	b	c	d

Answer 1

分析：先根據a，b，c，d組成以a為首項，

1

2

為公比的等比數列，以及所求概率和為1建立等式，求出a的值，最后根據數學期望公式解之即可．

解答：解：∵a，b，c，d組成以a為首項，

1

2

為公比的等比數列
∴b=

1

2

a，c=

1

4

a，d=

1

8

a，
根據概率和為1則a+

1

2

a+

1

4

a+

1

8

a=1，解得a=

8

15

∴Eξ=a+2b+3c+4d=a+a+

3

4

a+

1

2

a=

13

4

a=

26

15

故答案為：

26

15

點評：本題主要考查了離散型隨機變量的期望，以及所求概率和為1和等比數列的求和，屬于中檔題．