Question

（本小題滿分13分）

已知函數,，其中R．

（1）當a=1時，判斷的單調性；

（2）若在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（3）設函數,當時，若，，總有

成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）的定義域為，且，      

在上單調遞增；                 

（Ⅱ），的定義域為

 因為在其定義域內為增函數，所以，

而，當且僅當時取等號，所以        

（Ⅲ）當時，，

由得或當時，；當時，．

所以在上，   而“，，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有            

所以實數的取值范圍是

【解析】略