Question

如圖，半徑為1圓心角為圓弧上有一點C．
（1）當C為圓弧 中點時，D為線段OA上任一點，求的最小值．
（2）當C在圓弧上運動時，D、E分別為線段OA、OB的中點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）以O為原點，以為x軸正方向，建立圖示坐標系，設D（t，0）（0≤t≤1），求出C坐標，推出，求出的表達式，然后求出模的最小值．
（2）設=（cosα，sinα）（0≤α≤π），求出的表達式結合≤≤，求出的取值范圍．
解答：解：（1）以O為原點，以為x軸正方向，建立圖示坐標系，
設D（t，0）（0≤t≤1），C（）…2′
∴=（）
∴==（0≤t≤1）…4′
當時，最小值為…6′
（2）設=（cosα，sinα）（0≤α≤π）
=（0，）-（cosα，sinα）
=（）…8′
又∵D（），E（0，）
∴=（）…10′
∴==…12′
∵≤≤…13′
∴∈[]…14′
點評：本題考查向量的數量積，向量的表示方法，三角運算，考查轉化思想，計算能力．