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f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值，則（ ）．
A．f（x-1）一定是奇函數
B．f（x-1）一定是偶函數
C．f（x+1）一定是奇函數
D．lgx+lgy一定是偶函數
【答案】分析：由題意根據圖象平移可以判定A、B、C是錯誤的，驗證D即可．
解答：解：f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值
圖象左移一個單位，是偶函數，即f（x+1）是偶函數，所以判定A、B、C是錯誤的．
∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1處取最大值
∴lgx+lgy在x=0處取最大值，即y軸是函數lgx+lgy的對稱軸
∴函數lgx+lgy是偶函數
故選D．
點評：本題考查正弦函數的奇偶性，三角函數的最值，是基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網若函數f（x）=Asin（ωx+?）+B（A＞0，ω＞0，0＜?＜π）的圖象如右圖所示，則函數的解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象，如圖
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數f（x）的單調減區間；
（3）函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到函數f（x）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（0）的值；
（2）若0＜φ＜π，求函數f（x）在區間[0，
π3
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側的第一個最高點為M（2，2），與x軸在原點右側的第一個交點為N（5，0），則函數f（x）的解析式為（　　）
A、2sin(
π
6
x+
π
6
)
B、2sin(
π
3
x-
π
6
)
C、2sin(
π
6
x-
π
6
)
D、2sin(
π
3
x+
π
6
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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