Question

設命題p：對?x∈[-2，2]，函數f（x）=lg（3a-ax-x²）總有意義；命題q：不等式2x²+x＞2+ax，對?x∈（-∞，-1）恒成立，如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：根據對數中的真數大于0，并結合二次函數圖象即可求出命題p，q下a的取值范圍，而根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，知道p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下的a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：若命題p為真，則：

3a+2a-4＞0 3a-2a-4＞0

，解得a＞4；
根據命題q，設g（x）=2x²+（1-a）x-2，則：

g(-1)=a-1≥0 a-1 4 ＞-1

，解得a≥1；
如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，則p，q一真一假；
∴

a＞4 a＜1

，或

a≤4 a≥1

；
∴1≤a≤4；
∴實數a的取值范圍為[1，4]．

點評：考查對數的真數大于0，根據二次函數圖象數形結合解決問題，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的關系．