Question

設(shè)△ABC的頂點(diǎn)A（3，3），B（1，0），C（4，0），過BC邊上的點(diǎn)P（x，0）作BC的垂線，將△ABC分為兩部分，若靠近頂點(diǎn)B的一側(cè)的這一部分圖形的面積記為x的函數(shù)f（x）．
（Ⅰ） 試求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 請作出函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

解：（Ⅰ）如圖所示：
①當(dāng)1≤x≤3時，由A（3，3），B（1，0），∴=，∴直線AB的方程為，即3x-2y-3=0，
∵PM⊥x軸，∴，則S_△BMP==（1≤x≤3）．
②當(dāng)3＜x≤4時，由A（3，3），C（4，0），∴，∴直線AC的方程為y=-3（x-4），即3x+y-12=0．
∵PN⊥x軸，∴N（x，12-3x），∴S_{四邊形ABPN}=S_△ABC-S_△CPN==．
∴f（x）=．
（Ⅱ）由（Ⅰ）的f（x）的解析式可畫出如下圖象：

分析：（Ⅰ）先求出過P點(diǎn)且與x垂直的直線方程與邊AB、AC的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出陰影部分的面積，即f（x）；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的解析式畫出圖象即可．
點(diǎn)評：熟練掌握直線的方程的求法、面積計(jì)算方法及二次函數(shù)的圖象的畫法是解題的關(guān)鍵．