Question

如圖，已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），記△=4b²-12ac則當△＞0且a＞0時，f（x）的  大致圖象為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：求出f（x）的導函數，三次函數的導數為二次函數，再利用二次函數的判別式與二次函數的零點的關系解題．

解答： 解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c
∵a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c為二次函數，
∵△=4b²-12ac＞0
又∵a＞0
∴f′（x）=0有兩個不等的實數根，
故f（x）=ax³+bx²+cx+d在R上有兩個極值點，∴AB符合，
∵x無限增大時，由于a為正數，函數值無限增大，只有A符合，
故選：A

點評：本題考查二次函數的圖象與判別式的關系、考查利用導函數研究原函數的極值．