Question

若sin2α＞0，則下列各式正確的是（　　）

A．sinα＞0

B．cosα＞0

C．tanα＞0

D．cos2α＞0

Answer 1

分析：把已知不等式的左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則可得sinα和cosα同號(hào)，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦把tanα化為

sinα

cosα

，再根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正的取符號(hào)法則即可判斷得到tanα的值大于0，得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα＞0，即sinαcosα＞0，
∴sinα和cosα同號(hào)，
則tanα=

sinα

cosα

＞0．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，其中判斷式子與0關(guān)系的理論依據(jù)是兩數(shù)相乘（除），同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則．