Question

（1）設90°＜α＜180°，角α的終邊上一點為P（x，），且cosα=x，求sinα與tanα的值；
（2）已知角θ的終邊上有一點P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意求點P和原點之間的距離r=，再由余弦函數的定義列出方程，求出x的值，再根據角的范圍確定x的值，再根據任意角的三角函數定義求出sinα與tanα的值；
（2）根據正切函數的定義，列出方程求出x的值，因x的值有兩個故分兩種情況，根據任意角的三角函數定義求出sinθ，cosθ的值．
解答：解：（1）由題意知，r=，∴cosα=，
∴x=，解得x=0或x=±．
∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x=-．
故r=2，sinα==，
tanα==-．
（2）∵θ的終邊過點（x，-1），∴tanθ=-，
又∵tanθ=-x，∴x²=1，解得x=±1．
當x=1時，sinθ=-，cosθ=；
當x=-1時，sinθ=-，cosθ=-．
點評：本題考查了任意角的三角函數定義，即由角的終邊上的一點坐標表示出該角的三角函數值．