Question

已知球的直徑為10cm，求它的內接圓錐體積的最大值，并求出此時圓錐的底面半徑和高．

Answer 1

【答案】分析：設圓錐的底面半徑為r，高為h，利用球心與截面圓心距，截面圓的半徑球的半徑滿足的勾股定理，推出關系式，求出圓錐的體積表達式，利用導數求出函數的最大值．
解答：解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，則（h-5）²+r²=5²
∴r²=10h-h²（2分）
V_錐===    （5分）
V′=，令V′=0，
，（7分）

V（h）在（0，）上是增函數，在（，10）是奇函數，
當h=時，V（h）最大（9分）
，（11分）
此時（12分）
點評：本題考查空間想象能力，轉化思想與計算能力，導數求解函數的最大值的方法．