Question

已知球的直徑為d，求其內(nèi)接正四棱柱體積的最大值以及此時正四棱柱的高。

Answer 1

解：設(shè)正四棱柱的底邊長為x，高為h，
由于，
∴，
∴球內(nèi)接正四棱柱的體積為，
由，

由上表可知，正四棱柱體積的在（0，h）上有唯一的極大值，
故其最大值為，此時高為。